为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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