三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 <单倍行距是多少/p>

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期(qī单倍行距是多少)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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