为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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