反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说等于反函数(shù)导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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