圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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