三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及(jí)济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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