三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 <尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系/p>

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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