反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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