圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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