反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程以及反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数公式，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数是多少，反正切函数的(de)导数推导等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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