三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(b哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读ǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质(zh哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读ì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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