三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢>

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))<阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢/p>

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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