为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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