反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及(jí)反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数(shù)是多少(shǎo)，反正切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arc谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里tanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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