三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(s城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字hí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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