反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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