反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-a涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗crtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗1+x^2))

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