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拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式例题，拉(lā)普拉斯分块矩阵(zhèn)公式副对(duì)角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是(shì)高等(děng)代数(shù)中的一个重(zhòng)要(yào)内(nèi)容，是处理阶数较高的(de)矩阵时常采用的技巧，也是数学(xué)在多领域(yù)的研究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块(kuài)，可使高阶矩(jǔ)阵的(de)运算可以转(zhuǎn)化(huà)为低阶矩阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显得简单(dān)而清晰(xī)，从而(ér)能(néng)够(gòu)大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一元一次(cì)方程(chéng)开始，初等代数一方面(miàn)进而讨论二元及三元的(de)一次方程(chéng)组，另一方面研究二次(cì)以上及(jí)可以转(zhuǎn)化为(wèi)二次的方程(chéng)组。

　　沿(yán)着这两个(gè)方向继(jì)续(xù)发展(zhǎn)，代数在讨论任意(yì)多个(gè)未知数的(de)一次方程组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程组(zǔ)的同时还研究次(cì)数更高的一元方程(chéng)组。

　　发(fā)展到(dào)这个(gè)阶段(duàn)，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是(shì)代(dài)数(shù)学发展到高级阶段(duàn)的总称，它包(bāo)括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开设(shè)的高(gāo)等代数，一般(bān)包(bāo)括两部分：线性代(dài)数、多项式代数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式(shì)是什么？

　　设两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵(zhèn)的列变换将A，B移(yí)到主对角(jiǎo)线(xiàn)上(shàng)，然后用(yòng)拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一列列变(biàn)换m次(cì)，A的(de)第二列列(liè)变换也是m次，依此(cǐ)做让(ràng)类推，A的(de)第n列的列变(biàn)换也是m次(cì)，可以得知列变换(huàn)共进行(xíng)了(le)m*n次，列变(biàn)换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通过(guò)矩阵的列变换(huàn)将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉普拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第二(èr)列列变换也(y防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正ě)是m次，依此类推，A的第n列的列变(biàn)换也(yě)是灶胡铅m次(cì)，可(kě)以(yǐ)得知列(liè)变换共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了(le)，所(suǒ)以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同(tóng)时也(yě)使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大(dà)简化运算步(bù)骤，或给(gěi)矩阵的理(lǐ)论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数(shù)从最(zuì)简(jiǎn)单(dān)的一元一次方程开(kāi)始，初等代数(shù)一方面(miàn)进(jìn)而讨论二元及(jí)三元的`一次方程组，另一方(fāng)面研究二次(cì)以(yǐ)上及可以转化为(wèi)二(èr)次的方程组。

　　沿着(zhe)这两个方向(xiàng)继续发展，代数在(zài)讨论任意多(duō)个未知数的一(yī)次(cì)方程(chéng)组，也叫线性方程组的同(tóng)时还研究次数(shù)更高(gāo)的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代(dài)数是代数(shù)学(xué)发展到高(gāo)级阶段(duàn)的总称，它(tā)包(bāo)括许多(duō)分支(zhī)。

　　现在大学里开设的(de)高等代数隐好，一般包(bāo)括两部分：线性代数、多项式代数。

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