三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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