反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g辍耕之垄上的意思，垄上的意思是什么(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)原(yuán)函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图(tú)像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续(xù)的函(hán)数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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