三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 塞舌尔属于哪个国家的城市，塞舌尔是什么国家　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究塞舌尔属于哪个国家的城市，塞舌尔是什么国家(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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