反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕数的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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