等差数列前n项和性质及使用(yòng)，等差(chà)数列前n项和(hé)概念(niàn)是等差数列(liè)是常(cháng)见数列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数列从第二(èr)项起，每(měi)一(yī)项(xiàng)与它的(de)前(qián)一(yī)项的差等于同一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差数(shù)列(liè)，而这个常数(shù)叫做(zuò)等差(chà)数列的(de)公役(yì)，公(gōng)役(yì)常用字母d表明(míng)的。

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等(děng)差数列前(qián)n项(xiàng)和性质及使用，等差数列(liè)前n项和概(gài)念

　　等差数列(liè)是常见数列的(de)一种，假如一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起，每一(yī)项与它的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常数，这个(gè)数列就叫(jiào)做等差数列，而这个(gè)常数叫做等(děng)差数(shù)列的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明。等差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列(liè)前n项和公式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为(wèi)a1，公(gōng)役为(wèi)d，项(xiàng)数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役(y京j属于北京哪个区的车ì)为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)加一数(shù)所得数列(liè)仍(réng)是(shì)等差数(shù)列(liè)，其(qí)公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差(chà)数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具(jù)有一般性(xìng).

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距(jù)离的(de)项(xiàng)，构成一个新数列，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且(qiě)公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷(qióng)数(shù)列末项在外）都(dōu)是它前(qián)后两项(xiàng)的等差(chà)中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差数列中的数随(suí)项数(shù)的增大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等(děng)差(chà)数列(liè)中的数(shù)随项数的削减(jiǎn)而(ér)减小；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数列中的(de)数等于一个(gè)常数。<京j属于北京哪个区的车/p>

等(děng)差数列前n项和(hé)性质是(shì)什么(me)

　　 等差数列(liè)是(shì)常见数列的一种，假如一(yī)个(gè)数列(liè)从(cóng)第二项起，每(měi)一项(xiàng)与它的前一项的差等于同(tóng)一个常(cháng)数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的(de)公役，公役(yì)常用字母d表明。

等差数列前项(xiàng)和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数列的(de)首(shǒu)项为a1，公役为(wèi)d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　 1.公役为(wèi)d的等差数列(liè)，各项同(tóng)加一数所得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以(yǐ)常(cháng)数(shù)k所得数(shù)列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差(chà)数(shù)列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列(liè)的通项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的(de)通项公式(shì)更具有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中取出等距离的(de)项，构(gòu)成(chéng)一个新(xīn)数列，此数列仍是等(děng)差(chà)数列(liè)，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等(děng)差数列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差(chà)数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第二项起(qǐ)，每一(yī)项（有穷数(shù)列末(mò)项在(zài)外）都是它前后两项的等(děng)宴陵差(chà)中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数(shù)列中的(de)数(shù)随项数的增大而增大(dà)；当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的(de)削减而减小；d=0时(shí)，等差数列(liè)中的(de)数等于一个常数。

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