圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；