为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yu杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪án)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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