三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为co山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022sa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 高二(èr)频道为正在拼搏的(de)你整理了《高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案》希(xī)望你喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòn山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022g)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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