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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉(lā)普拉(lā)斯分块矩阵公式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数(shù)中的一个(gè)重要内容，是处(chù)理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也(yě)是数(shù)学在(zài)多领域(yù)的(de)研究(jiū)工具(jù)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块，可使(shǐ)高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的(de)运算(suàn)，同时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得简单而清(qīng)晰(xī)，从(cóng)而能够大大简化(huà)运算(suàn)步骤，或给矩阵的(de)理论推(tuī)导带来方便(biàn)。

　　初等代数从最简(jiǎn)单的一元一次方程(chéng)开始，初等代数一方面进(jìn)而讨论二元及三元的一次(cì)方程组(zǔ)，另一方面研究(jiū)二次(cì)以上及可以转(zhuǎn)化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发展，代(dài)数在(zài)讨论任(rèn)意(yì)多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同(tóng)时(shí)还(hái)研究次数更(gèng)高的(de)一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等(děng)代(dài)数(shù)。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数(shù)、多项(xiàng)式代数(shù)。

拉普拉斯(sī)分块(kuài)矩阵公(gōng)式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉(lā)斯(sī)展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变(biàn)换m次，A的第二列列变换(huàn)也(yě)是m次，依此做让(ràng)类(lèi)推，A的第(dì)n列的(de)列变换也是m次(cì)，可以(yǐ)得知列变换共进行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成后，B已经移到主对角线上(shàng)了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线(xiàn)上，通过矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然(rán)后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列(liè)列变(biàn)换也是m次，依此(cǐ)类推(tuī)，A的第n列的(de)列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共(gòng)进行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移到(dào)主(zhǔ)对角线上了，所以(yǐ)要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当(dāng)分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以(yǐ)转化为低阶(jiē)矩(jǔ)阵的运(yùn)算，同时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而(ér)清晰(xī)，从而(ér)能够(gòu)大(dà)大(dà)简化(huà)运算步(bù)骤，或给矩阵的(de)理论推导(dǎo)带来方便。

　　初等代(dài)数从最(zuì)简单的一(yī)元一次方(fāng)程开始，初(chū)等代数一方面(miàn)进而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的`一次方程(chéng)组，另一方面研究二(èr)次以(yǐ)上(shàng)及可以转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展(zhǎn)，代数在讨(tǎo)论任(rèn)意多个未知数的一次方程组，也(yě)叫线性方程组(zǔ)的同时还(hái)研究次数更高的一(yī)元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到(dào)这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等(děng)代数是代数学发展到高级(jí)阶段的总称，它包括许多(duō)分支。

　　现在大(dà)学里开设的高等(děng)代(dài)数隐好，一般包括两部分(fēn)：线(xiàn)性代数(shù)、多项式代(dài)数。

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