为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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