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　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立(lì)与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事件有什恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能(néng)同(tóng)时发生(shēng)，即(jí)两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派(pài)扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是(shì)指一个事件发生对另一(yī)个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次(cì)投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集(jí)等于总的样本空恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思间(jiān)；而若两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的(de)并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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