反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一(yī)一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于(yú)基本三(sān)角(jiǎo)函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

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反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/d定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思x(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)一种(zhǒng)基(jī)本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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