反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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