反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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