反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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