为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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