圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到鱼目混珠这个故事，鱼鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故目混珠的典故的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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