圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xià中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗n)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。