为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xín日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕g)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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