反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(c英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思hēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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