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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件和相互独立事件有什么区别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能(néng)不能(néng)同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互(hù)独(dú)立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事(shì)件和第二次投得tail这(zhè)事(shì)件则(zé)是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有一(yī)个发生时(shí)，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以(yǐ)通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立(lì)事(shì)件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空(kōng)间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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