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独立蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗事件(jiàn)与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同时发生(sh蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗ēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次投(tóu)得tail这(zhè)事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立(lì)；而(ér)第二个例(lì)子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一(yī)个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立(lì)事(shì)件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一(yī)者必(bì)然不(bù)发(fā)生，但不强调它(tā)们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一(yī)定会对(duì)立。

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