反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本三角函(hán)数(shù)具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种(zhǒng)基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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