三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培说唱歌手bp，说唱b7是什么意思(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 说唱歌手bp，说唱b7是什么意思>

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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