反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，塞舌尔属于哪个国家的城市，塞舌尔是什么国家所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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