反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很(分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例hěn)快得(dé)出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

未经允许不得转载：市场调查|社会调查|问卷调查|市场执行|店面验收|神秘客|满意度-提供最专业的市场信息咨询服务-宁波信恒新市场信息咨询有限公司 分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例