为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yī折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗n)数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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