为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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