反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(liá城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字n)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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