反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯(gu22寸是多少厘米àn)上我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数22寸是多少厘米是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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