圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zà杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字i)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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