三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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